RPP FUNGSI KUADRAT

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A.   Identitas Program Pendidikan, meliputi:

Nama Sekolah            : SMK YPE SAMPANG

Mata Pelajaran           : MATEAMTIKA

Kompetensi Keahlian   :  SEMUA KOMPETENSI KEAHLIAN

Kelas / Semester        : XI / 1

Tahun Pelajaran         : 2018/2019

Alokasi Waktu           : 12 X 45 menit (6 pertemuan)

B.    Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

       Kompetensi Inti

KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN)	KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN)
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian Matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.	pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

Kompetensi Dasar

3. KOMPETENSI DASAR (PENGETAHUAN)	4. KOMPETENSI DASAR (KETERAMPILAN)
3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.	4.19  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

C.   Indikator Pencapaian Kompetensi

1) Indikator Pencapaian Kompetensi pengetahuan

1.    Mendefinisikan persamaan kuadrat  kuadrat

2.    Menentukan bentuk persamaan kuadrat

3.    Menentukan akar-akar pada  pada persamaan kuadrat

4.    Mementukan sifat-sifat akar-akar pada persamaan kuadrat

5.    Menentukan koordinat titik balik pada persamaan kuadrat

6.    Menentukan persamaan kuadrat baru persamaan kuadrat

7. Menggambarkan grafik persamaan kuadrat

2) Indikator Pencapaian Kompetensi Ketrampilan

1.    Mempresentasikan hasil dari Menentukan bentuk persamaan kuadrat

2.    Mempresentasikan hasil dari  Menentukan akar-akar pada  pada persamaan kuadrat

3.    Mempresentasikan hasil dari  Mementukan sifat-sifat akar-akar pada persamaan kuadrat

4.    Mempresentasikan hasil dari  Menentukan koordinat titik balik pada persamaan kuadrat

5.    Mempresentasikan hasil dari  Menentukan persamaan kuadrat baru persamaan kuad

6.    Mempresentasikan hasil dari Menggambarkan grafik persamaan kuadrat

1. 

2. 

3. 

D.    Tujuan Pembelajaran

       Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat:

1.    Mendefinisikan persamaan kuadrat  kuadrat dengan jelas dan tegas serta benar

2.    Menentukan bentuk persamaan kuadrat  dengan teliti dan benar

3.    Menentukan akar-akar pada  pada persamaan kuadrat dengan teliti dan benar

4.    Mementukan sifat-sifat akar-akar pada persamaan kuadrat dengan teliti dan benar

5.    Menentukan koordinat titik balik pada persamaan kuadrat dengan teliti dan benar

6.    Menentukan persamaan kuadrat baru persamaan kuadrat dengan teliti dan benar

7.    Menggambarkan grafik persamaan kuadrat dengan teliti dan benar

8.   Mempresentasikan hasil dari Menentukan bentuk persamaan kuadr dengan teliti dan benar at

9.    Mempresentasikan hasil dari  Menentukan akar-akar pada  pada persamaan kuadrat  dgn benar

10. Mempresentasikan hasil dari  Mementukan sifat-sifat akar-akar pada persamaan kuadrat  dgn teliti

11. Mempresentasikan hasil dari  Menentukan koordinat titik balik pada persamaan kuadrat dgn teliti

12. Mempresentasikan hasil dari  Menentukan persamaan kuadrat baru persamaan kuadrat dgn benar

13. Mempresentasikan hasil dari Menggambarkan grafik persamaan kuadrat dengan teliti dan benar

E.    Materi Pembelajaran

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:
ax² + bx + c = 0 , a ¹ 0                   a, b dan c adalah bilangan real.

1. 1. Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:
a)       memfaktorkan,
b)       melengkapkan kuadrat sempurna,
c)       menggunakan rumus.

1. a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

ax² + bx + c = 0   dapat dinyatakan menjadi a (x – x₁) (x – x₂) = 0.
Nilai x₁ dan x₂ disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.
Contoh 1 :
Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0
Jawab:    x² – 4 x + 3 = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0
x = 3   atau    x = 1
Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)² = x – 2.
Jawab:         (x – 2)² = x – 2
x² – 4 x + 4 =  x – 2
x² – 5 x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0   atau   x – 2 = 0
x = 3   atau          x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.
Contoh 3 :
Tentukan penyelesaian dari 2 x² + 7 x + 6 = 0.
Jawab:    2 x² + 7 x + 6 = 0
2 x² + 4 x + 3 x + 6 = 0
2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(x + 2) (2 x + 3) = 0
x +2 = 0     atau  2 x + 3 = 0
x = –2   atau           x = – 1
Jadi, penyelesaiannya adalah  –2 dan –1.

1. b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0   dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)² = q.
Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.
Jawab:   x² – 6 x + 5 = 0
x² – 6 x + 9 – 4 = 0
x² – 6 x + 9 = 4
(x – 3)² = 4
x – 3 = 2  atau x – 3 = –2
x = 5    atau     x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.
Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari 2 x² – 8 x + 7 = 0.
Jawab:   2 x² – 8 x + 7 = 0
2 x² – 8 x + 8 – 1 = 0
2 x² – 8 x + 8 = 1
2 (x² – 4 x + 4) = 1
2 (x – 2)² = 1
(x – 2)² = ½
x – 2 =    atau x – 2 = –
x = 2 + Ö2   atau x = 2 –Ö2
Jadi, penyelesaiannya adalah   2 + Ö2   dan   2 – Ö2.

1. c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x² + b x + c = 0 adalah
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 7x – 30 = 0.
Jawab:   x² + 7x – 30 = 0
a = 1  ,  b = 7  ,  c = – 30
x = 3   atau   x = –10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.

Latihan 1

1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini:
2. Nyatakan persamaan-persamaan kuadrat berikut dalam bentuk umum, kemudian tentukanlah akar-akarnya!
3. Salah satu akar x² – mx + 12 = 0 adalah 3. Hitunglah nilai m dan akar yang lain!
4. Jika x = 1 memenuhi persamaan (a – 1)x² + (3a – 1)x = 3a, hitunglah a dan akar yang lain!
5. Untuk percetakan kartu nama, diperlukan kertas yang berbentuk persegi panjang dengan panjang dan lebar

1. x² – 3x + 2 = 0                                                                     f.   –2x² + 8x – 9 = 0
2. 3x² – 9x = 0                                                                         g.   –6x² + 10xÖ3 – 9 = 0
3. 6x² – 13x + 6 = 0                                                                h.   x² – 2xÖ3 – 1 = 0
4. 5p² + 3p + 2 = 0                                                                  i.   x² + x – 506 = 0
5. 9x² – 3x + 25 = 0                                                                j.   x² – x + Ö2 = 2

1. 2x – x(x + 3) = 0                                                              c.   (x – 3)² + 2(x – 3) – 3 = 0
2. (x – 3) (x + 2) – 2x² + 12 = 0                                          d.

berselisih 4 cm, sedangkan luasnya 45 cm². Hitunglah panjang dan lebar kartu nama itu!
2.      Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Kita perhatikan kembali persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0  dengan akar-akarnya  ,  b² – 4ac disebut diskriminan (D). Sehingga rumus penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai  .
Dari rumus tersebut tampak bahwa nilai  x tergantung dari nilai  D.
Apabila:

1. D > 0  maka  ÖD  merupakan bilangan real positif, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan,       .
2. D = 0  maka  ÖD = 0, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real sama.                .
3. D < 0  maka  ÖD  merupakan bilangan tidak real (imajiner), maka persamaan kuadrat tidak mempunyai

akar real atau persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real.
Contoh :
Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut:

1. x² + 5 x + 2 = 0
2. x² – 10 x + 25 = 0
3. 3 x² – 4 x + 2 = 0

Jawab :

1. x² + 5 x + 2 = 0

a = 1  ,  b = 5  ,  c = 2
D = b² – 4ac = 5² – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17
Ternyata  D > 0. Jadi, persamaan x² + 5 x + 2 = 0  mempunyai dua akar real berlainan.

1. x² – 10 x + 25 = 0

a = 1  , b = -10  ,  c = 25
D = b² – 4ac = (-10)² – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0
Karena  D = 0, maka persamaan x² – 10 x + 25 = 0  mempunyai dua akar real sama.

1. 3 x² – 4 x + 2 = 0

a = 3  ,  b = –4  ,  c = 2
D = b² – 4ac = (-4)² – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8
Ternyata bahwa  D < 0. Jadi, persamaan  3 x² – 4 x + 2 = 0  tidak mempunyai akar real.

Latihan 2

1. Tanpa menyelesaikan persamaannya, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut ini:

1. x² + 6x + 6 = 0
2. x² + 2x + 1 = 0
3. 2x² + 5x + 5 = 0
4. –2x² – 2x – 1 = 0
5. 6t² – 5t + 1 = 0
6. 4c² – 4c + 3 = 0

1. Tentukan nilai  p agar persamaan kuadrat berikut mempunyai akar yang sama (kembar)!

1. 4x² + 8px + 1 = 0
2. 4x² – 4px + (4p – 3) = 0
3. px² – 3px + (2p + 1) = 0

1. Persamaan  x² – 4px – (p – 1) = 0 akar kembar, tentukan persamaan kuadrat tersebut!
2. Buktikan bahwa persamaan  x² – px – (p + 1) = 0  mempunyai dua akar real berlainan!
3. Buktikan bahwa    mempunyai dua akar real berlainan!

3.      Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat

1. Persamaan kuadrat   ax² + bx + c = 0 mempunyai akar x₁ dan x₂.

ax² + bx + c = 0
x² + x + = 0
Karena  x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka :
Jadi,  ,   .
Contoh:
Akar-akar x² – 3x + 4 = 0 adalah x₁ dan x₂. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan tersebut, hitunglah nilai:

1. x₁ + x₂ d.
2. x₁.x₂ e.   x₁³ + x₂³
3. x₁² + x₂²

Jawab:          x² – 3 x + 4 = 0  ®  a = 1  ,  b = –3  , c = 4
a.   x₁ + x₂ = 3
b.   x₁.x₂ = 4
c.   x₁² + x₂² = x₁² + x₂² +  2 x₁.x₂ – 2 x₁.x₂
= (x₁ + x₂)² – 2 x₁ x₂ = 2 (-3)² – 2 . 4 = 1
e. (x₁ + x₂)³ = x₁³ + 3 x₁² x₂ + 3 x₁ x₂² + x₂³
= x₁³ + 3 x₁ x₂ (x₁ +  x₂) + x₂³
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3 x₁ x₂ (x₁ + x₂)
= 3³ – 3 . 4 (3)
= 27 – 36 = –9

Latihan 3

1. Tanpa menyelesaikan persamaannya, tentukan jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan berikut:
2. Akar-akar persamaan x² + 2x + 5 = 0 adalah p dan q. Dengan tidak menyelesaikan persamaan itu, hitunglah:
3. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² – (k + 2)x + 2k = 0 adalah 20. Hitunglah nilai k.
4. Jumlah kebalikan akar-akar persamaan ax² – (a + b)x + 2a = 0 adalah 2. Hitunglah nilai a.
5. Akar-akar persamaan x² + ax + b = 0 adalah x₁ dan x₂.

1. x² – 5x + 7 = 0                                                                     d.   bx² + ax + c = 0
2. 2x² – 7 = 0                                                                           e.
3. 4x² – 3x = 0                                                                         f.   (x – p)² + (x – q)² = p² + q²

1. p² + q²
2. (p + 2) (q + 2)
3. (p – 2q) (q – 2p)

Tentukan hubungan antara a dan b jika diketahui x_i² – x₁x₂ + x₂² = 5.
4.     Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dapat disusun dengan:
v  menggunakan perkalian faktor,
v  menggunakan jumlah dan hasilkali akar-akar.

1. a. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor

Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat   x² + p x + q = 0 dapat dinyatakan sebagai
(x – x₁) (x – x₂) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x₁ dan x₂. Dengan demikian jika akar-akar
persamaan kuadrat x₁ dan x₂ maka persamaannya adalah (x – x₁) (x – x₂) = 0.
Contoh 1:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2.
Jawab:   (x – x₁) (x – x₂) = 0
(x – 3) (x – (-2)) = 0
(x – 3) (x + 2) = 0
x² – 3 x + 2 x – 6 = 0
x² – x – 6 = 0.
Contoh 2:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan  !
Jawab:   (x – ) (x – ) = 0
= 0
6 x² – 2 x – 3 x + 1 = 0
6 x² – 5 x + 1 = 0

1. b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar

Persamaan .
Dengan menggunakan x₁ + x₂ = – dan x₁ x₂ = , maka akan diperoleh persamaan:
x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0.
Contoh:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3.
Jawab:   x₁ + x₂ = -2 – 3 = – 5
x₁ x₂ = 6
Jadi, persamaan kuadratnya x² – (–5)x + 6 = 0   atau   x² + 5x + 6 = 0.

1. c. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain

Seringkali kita mendapatkan suatu persamaan kuadrat yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan yang lain.
Contoh 1:
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0.
Jawab:
Misal akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0 adalah x₁ dan x₂.  ®  x₁ + x₂ =  2  ,  x₁ x₂ = 3.
Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x₁ + 3 dan  q =  x₂ +3
p + q = (x₁ + 3) + (x₂ + 3)                                 p q = (x₁ + 3) (x₂ + 3)
= x₁ + x₂ + 6                                                  = x₁ x₂ + 3(x₁ + x₂) + 9
= 2 + 6 = 8                                                    = 3 + 2(2) = 9 = 18
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x² – (p + q) + pq = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah x² – 8x + 18 = 0.
Contoh 2:
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akarnya 2 kali akar persamaan 2x² – 3x + 1 = 0.
Jawab:
Misalkan akar-akar persamaan 2x² – 3x + 1 = 0 adalah x₁ dan x₂ serta persamaan kuadrat baru adalah a dan b, maka a = 2x₁ dan  b = 2x₂
a + b = 2(x₁ + x₂) = 2
a b = 2x₁ . 2x₂ = 4x₁ x₂ = 4 .  = 2
Persamaan kuadrat yang akarnya a dan b adalah:
x² – (a + b)x + ab = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah    x² – 3x + 2 = 0..

Latihan 4

1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
2. Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat berturut-turut adalah  dan . Tentukan persamaan kuadratnya!
3. Akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x – 6 = 0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
4. Akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 2x + 1 = 0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
5. Diketahui persamaan 2x² – 5x + 3 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:

1. 1 dan 3
2. 2 dan -4
3. -1 dan -5
4. –Ö2  dan  2Ö2
5. (p + q)  dan  (p – q)

1. (a + 1)  dan  (b + 1)
2. (a– 3)  dan  (b– 3)

1. 4a dan 4b
2. –a  dan  –b
3. (2a + 1)  dan  (2b + 1)
4. a² dan  b²

1. berlawanan dengan akar-akar persamaan yang diketahui.
2. kebalikan akar persamaan yang diketahui.

B.    Fungsi Kuadrat

1. 1. Pengertian

Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan  disebut fungsi kuadrat.
Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.
Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p) = ap² + bp + c.
Contoh 1:
Ditentukan: f(x) = x² – 6x – 7
Ditanyakan:

1. nilai pembuat nol fungsi f
2. nilai f untuk x = 0 , x = –2

Jawab:

1. Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x) = 0

x² – 6 x – 7 = 0
(x – 7) (x + 1) = 0
x = 7  atau  x = –1
Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7  dan –1

1. Untuk  x = 0   maka f(0) = –7

x = –2  maka f(–2) = (–2)² – 6 (–2) – 7 = 9
Contoh 2:
Tentukan nilai p agar ruas kanan f(x) = 3 x² + (p – 1) + 3 merupakan bentuk kuadrat sempurna.
Jawab :
Supaya merupakan suatu kuadrat sempurna, syaratnya D = 0.
D = (p – 1)² – 4 . 3 . 3 = 0
p² – 2p – 35 = 0
(p – 7) (p + 5) = 0
p = 7   atau   p = –5
Jadi, agar ruas kanan f(x) merupakan suatu kuadrat sempurna, maka p = 7 atau p = –5.
Periksalah jawaban itu.

1. 2. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut:
1)       f(x) = x² – 2x – 3
= x² – 2x + 1 – 4
=(x – 1)² – 4
Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x – 1)² mempunyai nilai paling kecil (minimum) nol untuk x = 1. Dengan demikian (x – 1)² – 4 mempunyai nilai terkecil 0 – 4 = –4.
Jadi, f(x) = x² – 2x – 3 mempunyai nilai terkecil (minimum) –4 untuk x = 1.
2)       f(x) = –x² + 4x + 5
= –x² + 4x – 4 + 9
= –(x² – 4x + 4) + 9
= –(x – 2)² + 9
Nilai terbesar dari – (x – 2)² sama dengan nol untul x = 2.
Dengan demikan nilai terbesar dari – (x – 2)² + 9 adalah 0 + 9 = 9.
Jadi, f(x) = –(x – 2)² + 9 atau f(x) = –x² + 4x + 5 mempunyai nilai terbesar (maksimum) 9 untuk x = 2.
Sekarang perhatikan bentuk umum  f(x) = ax² + bx + c
Dengan uraian di atas, diperoleh:
Fungsi kuadrat f(x) = a x² + b x + c
Untuk a > 0, f mempunyai nilai minimum  untuk
Untuk a < 0, f mempunyai nilai maksimum  untuk
Contoh:
Tentukan nilai minimum fungsi f(x) = 2x² + 4x + 7
Jawab:
f(x) = 2x² + 4x + 7  ,  a = 2  ,  b = 4  , c = 7
Nilai minimum fungsi f = 5

Latihan 5

1. Diketahui: f(x) = x² – 4x – 6

Ditanya:        a. nilai pembuat nol fungsi
b. nilai f(x) , jika x = 0
c. f(2) , f(–1) , f(p)

1. Tentukan nilai minimum atau maksimum dari fungsi berikut ini:
2. Fungsi kuadrat f(x) = 2x² – px + 3 mempunyai nilai minimum untuk x = 2. Hitunglah nilai minimum itu!
3. Nilai maksimum f(x) = ax² + 4x + a adalah 3. Hitunglah nilai a !
4. Selisih dua bilangan positif adalah 3. Tentukan kedua bilangan itu agar hasilkalinya minimum!
5. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3, dan mempunyai nilai 6 untuk x = 1. Tentukan fungsi kuadrat tersebut!

1. f(x) = x² + 4x + 4
2. f(x) = 2x² – 4x + 3
3. f(x) = –3 x² + 12x – 8
4. f(x) = –7 + 12x – 3x²
5. f(x) = (2x + 1) (x =- 3)
6. f(x) = (2x – 1)²

1. 3. Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat  f : x ® y = a x² + b x + c grafiknya berbentuk parabola.
Gambar 7.1                                                           Gambar 7.2
Perhatikan Gambar 7.1 dan 7.2

• Titik A dan titik B adalah titik potong dengan sumbu-X.
• Titik C merupakan titik potong grafik dengan sumbu-Y.
• Titik P merupakan titik balik/puncak parabola.
• Garis yang melalui puncak dan sejajar dengan sumbu-Y disebut sumbu simetri.

Cara melukis grafik fungsi kuadrat dengan menentukan:
1)       Titik potong grafik dengan sumbu-X.
Titik potong itu terletak pada sumbu-X sehingga absis titik tersebut diperoleh jika y = 0, maka
a x² + b x + c = 0. Karena a x² + b x + c = 0 merupakan persamaan kuadrat, maka banyaknya titik potong dengan sumbu-X tergantung pada D (diskriminan).
D > 0 ®  terdapat dua titik potong yang berlainan, yaitu (x₁ , 0)  dan  (x₂ , 0).
D = 0 ®   terdapat satu titik potong yang disebut titik singgung.
D < 0 ®  tidak mempunyai titik potong dengan sumbu-X.
2)       Titik potong dengan sumbu-Y.
Karena titik potong terletak pada sumbu-Y, maka ordinat titik potong itu diperoleh jika x = 0. Sehingga koordinatnya (0 , c).
3)       Sumbu simetri
Karena sumbu simetri adalah garis yang melalui titik puncak dan sejajar sumbu-Y maka persamaan sumbu simetri adalah:
4)       Titik Puncak/ Balik
Koordinat titik puncak
Catatan:

• Grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = a x² + b x + c berbentuk parabola.
• Parabola terbuka ke atas jika a > 0.
• Parabola terbuka ke bawah jika a < 0.

Contoh:
Buatlah sketsa grafik y = x² – 2x – 3  untuk x e R.
Jawab:
Titik potong dengan sumbu-X diperoleh jika y = 0.
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
x = 3   dan  x = –1
Koordinat titik potongnya adalah : A(3 , 0) dan B(–1 , 0)
Titik potong dengan sumbu-Y diperoleh jika x = 0
y = 0 – 0 – 3 = – 3
Koordinat titik potongnya C(0 , –3)
Sumbu simetri, garis
Titik puncak  ® D(1 , –4)
Hubungkan titik-titik A, B, C, dan D serta perhalus, sehingga diperoleh grafik  fungsi
y = x³ – 2x – 3.

Latihan 6

1. Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat berikut ini, dengan sumbu koordinat:

1. y = x² – 4x – 5                                                                  c.   y = -2x² + 5x – 3
2. y = x² + 4x + 4                                                                  d.   y = 2x² – 5x + 4

1. Tentukan koordinat titik puncak/balik grafik fungsi pada soal no. 1 di atas!

1. Grafik fungsi kuadrat y = 2x² – px + 3  mempunyai sumbu simetri garis x = 2. Tentukan koordinat titik puncak !

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat berikut ini dengan langkah-langkah:

1. y = x² – 6x + 8                                                                  d.   y = x² – 2
2. y = (x – 5)² e.   y = –x² + 3
3. y = 16 – x² f.   y = x² + 2x + 2

4.     Menentukan Fungsi Kuadrat yang Grafiknya Memenuhi Syarat-syarat Tertentu
Suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan apabila fungsi itu:

1. melalui tiga titik yang berlainan.
2. memotong sumbu-X dan melalui sebuah titik lain.
3. melalui sebuah titik dan koordinat titik terendah/tertinggi diketahui.
4. menyinggung sumbu-X dan melalui sebuah titik.

1. a. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui tiga buah titik

Contoh:
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (–1 , 0) , ( 1 , 8 ) dan ( 2, 6 ).
Jawab :
Misal persamaan grafik adalah  y = a x² + b x + c
Grafik melalui titik (–1 , 0)  ®  0 = a(–1)² + b (–1) + c
0 = a – b + c ………………. (1)
Grafik melalui titik (1 , 8)  ®    8 =a (1)² + b (1) + c
8 = a + b + c ………………. (2)
Grafik melalui titik ( 2 , 6 )  ®  6 = a (2)² + b (2) + c
6 = 4 a + 2 b + c …………… (3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) dapat ditentukan nilai a, b, dan c dengan cara eliminasi.
(1)   a – b + c = 0 (2)    a +   b + c = 8                               a – b + c = 0
(2)   a + b + c = 8                                 (3)   4a + 2b + c = 6                            –2 – 4 + c = 0
–2b = –8                                       3a –   b = 2                                            c = 6
b = 4                                               – 3a – 4 = 2
a = –2
Jadi, fungsi kuadrat itu adalah   y = –2x² + 4x + 6.
b.      Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X
Misalkan titik potongnya (p , 0) dan (q , 0).
(p , 0) dan (q , 0) memenuhi persamaan y = a x² + b x + c sehingga  0= ap² + bp + c dan
0= aq² + bq + c . Kedua persamaan itu dikurangkan, akan diperoleh:
0 = a(p² – q²) + b(p – q)
b(p – q) = –a(p² – q²)
= –a(p + q) (p – q)
b = – a(p + q)
Substitusikan b = – a(p + q)   ke   ap² + bp + c = 0
ap² + (– a(p + q)) p + c = 0
ap² – ap² – pqa + c = 0
c = pqa
Untuk  b = – a(p + q)  dan  c = pqa maka
y = a x² + b x + c Û  y = ax² – a(p + q)x + pqa
= a(x² – (p + q)x + pq)
= a(x – p) (x – q)
Jadi, y = a(x – p) (x – q) adalah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di (p,0) dan (q,0).
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di titik (–5,0) dan (1,0), serta melalui titik (–3, –8) !
Jawab:
Grafik memotong sumbu-X di titik (–5,0) dan (1,0), maka fungsi kuadratnya
y = a(x – (–5)) (x – 1)
= a(x + 5) (x – 1)
Grafik melalui titik (–3, –8), berarti
–8 = a(–3+5) (–3  – 1)
=  –8a
a = 1
Substitusikan a = 1 pada  y = a(x + 5) (x – 1) sehingga diperoleh   y = x² + 4x – 5.
Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = x² + 4x – 5.

1. c. Menentukan fungsi kuadrat jika koordinat titik puncak grafik fungsi itu diketahui

Koordinat titik tertinggi/ terendah grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c adalah .
Dengan melihat kembali kajian terdahulu, maka fungsi kuadrat  y = ax² + bx + c dapat
dinyatakan dengan .
Sehingga fungsi kuadrat yang berpuncak di (p , q) adalah  y = a (x – p)² + q
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik tertinggi (1,3) dan melalui titik (0,0).
Jawab:
Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak di (1,3) adalah  y = (x – 1)² + 3
Grafik melalui titik (0,0) berarti:
0 = a(0 – 1) + 3
0 = a + 3
a = –3
Substitusikan a = –3 pada   y = a (x – 1)² + 3 maka diperoleh
y = –3 (x – 1)² + 3
y = –3 (x² – 2x + 1) + 3
y = –3x² + 6x
Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = –3x² + 6x.
d.   Fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu-X
Perhatikan kembali bahasan tentang “Titik potong grafik dengan sumbu-X”. Grafik akan menyinggung sumbu-X jika dan hanya jika b² – 4ac = 0, maka koordinat titik tertinggi atau terendah adalah (,0).
Sehingga .
Jadi, fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu-X adalah  .
Sehingga fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X adalah y = a(x – p)²
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu-X di titik (2,0) dan melalui titik (0,4) !
Jawab:
Fungsi kwadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X di (2,0) adalah
y = a (x – 2)²
Grafik melalui titik (0,4) berarti :
4 = a(0 – 2)² = 4a
a = 1
Jadi, fungsi kuadrat itu y = 1(x – 2)² atau  y = x² – 4x + 4.

Latihan 7

1.     Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (–2, 12), (1, –3), dan (5, 5) !

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (3, –2), (5, 4), dan (1,-1 !

3.     Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di titik (2, 0), dan (4, 0) serta melalui titik (0, 2) !

4.     Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di titik (4, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (2, –2)

5.     Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah (–1, 1). Tentukan fungsi kuadrat itu jika grafiknya melalui titik (0, 1) !

6.     Koordinat titik puncak grafik fungsi y = ax² + bx + 5 adalah (4, 9). Tentukan fungsi kuadratnya!

7.     Suatu parabola menyinggung sumbu-X di titik (–2, 0) dan melalui titik (0, –1). Tentukan persamaan parabola!

8.     Sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai tertinggi –3 untuk x = 2, sedangkan grafiknya melalui titik

(–2, –11). Tentukan fungsi kuadratnya!

9.     Suatu fungsi kuadrat, grafiknya memotong sumbu-X di titik (2, 0) dan (5, 0), sedang fungsi itu mempunyai nilai maksimum 9. Tentukan fungsi kuadrat tersebut!

10. Grafik fungsi y = (p+3)² – 2(p – 1)x + (2p – 5) mempunyai titik puncak yang absisnya p. Tentukan fungsi kuadrat itu!

F.    Pendekatan, Strategi dan Metode

       Pendekatan                          :      Scientific

       Strategi/Model                    :      Problem Based Learning

       Metode                                :      diskusi, menggali informasi, tanya jawab, presentasi

G.   Alat/bahan dan Media Pembelajaran

       1. Alat/bahan                     : Komputer, LCD

       2. Media Pembelajaran       :      Power Point, Handout

       3. Sumber Belajar

-      Buku paket Matematika SMA/MASMK/MAK  Kelas XI Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

-      Brosing internet

H.   Kegiatan Pembelajaran

       Pertemuan ke-1

Langkah-langkah Pembelajaran		Waktu
KEGIATAN AWAL PEMBELAJARAN
1.   Melakukan pembukaan dengan salam pembukaan dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2.   Membaca literasi selain materi pelajaran (Pelaksanaan GLS selama 15 Menit) 3.   Mengkondisikan peserta didik 4.   Menyampaikan konpetensi dasar yanga akan dicapai 5.   Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 6.   Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 7.   Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 8.   Melakukan pre-test		10 menit
KEGITAN INTI
Pemberian stimulus terhadap siswa	MENGAMATI -   Guru memilih bahan bacaan tentang sub kopetensi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan -   Guru meminta kepada siswa untuk mempelajari bacaan sendiri ataupun dengan teman -   Guru meminta kepada siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami, kemudian guru menganjurkan kepada peserta didik untuk memberi tanda sebanyak mungkin	70 menit
Menetapkan masalah dan menyeleksi informasi-informasi yang relevan	MENANYA -       Guru meminta kepada siswa untuk menanyakan konsep-konsep yang belum diketahui atau ingin diketahui lebihlanjut dan guru menjawabnya -   Dengan dibimbing guru, peserta didik diminta untuk berdiskusi agar mendapatkan klarifikasi tentang mendefinisikan persamaan kuadrat, menarik akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan -   Guru membimbing siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami sebanyak mungkin
Mengembangkan solusi melalui identifikasi alternatif-alternatif, tukar pikiran dan mengecek perbedaan pandangan	MENGEKSPLORASI -      Peserta didik berdiskusi antar teman sekelompoknya untuk mencoba (Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar konsep dalam pembelajaran. Peserta didik yang lebih memahami akan  menjelaskan keanggota yang lain sampai semua anggota dalam kelompok mengerti tentang materi definisi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan, jenis-jenis matrikis, unsur-unsur matrikis MENCOBA -      Peserta didik mencari jawaban tentang pertanyaan-pertanyaan yang diajukan serta memecahkan kasus yang diberikan di kelompoknya dengan menggunakan berbagai sumber. Saat diskusi kelompok peserta didik selalu dimotivasi, dibimbing, difasilitasi dan diingatkan guru untuk dapat kerjasama dan toleransi untuk melakukan tugas diskusi kelompok -      Peserta didik menjelaskan/mempresentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang materi
Mengevaluasi	-       Setiap siswa memberikan pendapat masukkan tanya jawab selama proses diskusi -   Siswa menjelaskan/memprsentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang mendefinisikan persamaan kuadrat, menarik akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan -       Masing-masing kelompok mempresentasikan jawaban permasalahan yang telah disusun kelompoknya MENYIMPULKAN -   Siswa menyimpulkan materi tentang mendefinisikan persamaan kuadrat, menarik akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
KEGIATAN PENUTUP
1.     Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan tentang mendefinisikan persamaan kuadrat, menarik akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan yang telah dipelajari. 2.     Guru memberikan konfirmasi, refleksi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran mendefinisikan persamaan kuadrat, menarik akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan 3.     Guru melakukan evaluasi (Post Test) atas materi mendefinisikan persamaan kuadrat, menarik akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan 4.     Guru memberikan tugas terstruktur untuk mencari artikel di internet tentang mendefinisikan persamaan kuadrat, menarik akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan 5.     Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya 6.     Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.		10 Menit

Pertemuan ke-2

Langkah-langkah Pembelajaran		Waktu
KEGIATAN AWAL PEMBELAJARAN
1.   Melakukan pembukaan dengan salam pembukaan dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2.   Membaca literasi selain materi pelajaran (Pelaksanaan GLS selama 15 Menit) 3.   Mengkondisikan peserta didik 4.   Menyampaikan konpetensi dasar yanga akan dicapai 5.   Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 6.   Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 7.   Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 8.   Melakukan pre-test		10 menit
KEGITAN INTI
Pemberian stimulus terhadap siswa	MENGAMATI -   Guru memilih bahan bacaan tentang sub kopetensi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan -   Guru meminta kepada siswa untuk mempelajari bacaan sendiri ataupun dengan teman -   Guru meminta kepada siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami, kemudian guru menganjurkan kepada peserta didik untuk memberi tanda sebanyak mungkin	70 menit
Menetapkan masalah dan menyeleksi informasi-informasi yang relevan	MENANYA -       Guru meminta kepada siswa untuk menanyakan konsep-konsep yang belum diketahui atau ingin diketahui lebihlanjut dan guru menjawabnya -   Dengan dibimbing guru, peserta didik diminta untuk berdiskusi agar mendapatkan klarifikasi tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus -    Guru membimbing siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami sebanyak mungkin
Mengembangkan solusi melalui identifikasi alternatif-alternatif, tukar pikiran dan mengecek perbedaan pandangan	MENGEKSPLORASI -      Peserta didik berdiskusi antar teman sekelompoknya untuk mencoba (Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar konsep dalam pembelajaran. Peserta didik yang lebih memahami akan  menjelaskan keanggota yang lain sampai semua anggota dalam kelompok mengerti tentang materi definisi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan, jenis-jenis matrikis, unsur-unsur matrikis MENCOBA -      Peserta didik mencari jawaban tentang pertanyaan-pertanyaan yang diajukan serta memecahkan kasus yang diberikan di kelompoknya dengan menggunakan berbagai sumber. Saat diskusi kelompok peserta didik selalu dimotivasi, dibimbing, difasilitasi dan diingatkan guru untuk dapat kerjasama dan toleransi untuk melakukan tugas diskusi kelompok -      Peserta didik menjelaskan/mempresentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang materi
Mengevaluasi	-       Setiap siswa memberikan pendapat masukkan tanya jawab selama proses diskusi -   Siswa menjelaskan/memprsentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus -       Masing-masing kelompok mempresentasikan jawaban permasalahan yang telah disusun kelompoknya MENYIMPULKAN -   Siswa menyimpulkan materi tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus
KEGIATAN PENUTUP
1.        Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus yang telah dipelajari. 2.        Guru memberikan konfirmasi, refleksi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus 3.        Guru melakukan evaluasi (Post Test) atas materi menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus 4.        Guru memberikan tugas terstruktur untuk mencari artikel di internet tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus 5.     Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya 6.     Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.		10 Menit

Pertemuan ke-3

Langkah-langkah Pembelajaran		Waktu
KEGIATAN AWAL PEMBELAJARAN
1.   Melakukan pembukaan dengan salam pembukaan dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2.   Membaca literasi selain materi pelajaran (Pelaksanaan GLS selama 15 Menit) 3.   Mengkondisikan peserta didik 4.   Menyampaikan konpetensi dasar yanga akan dicapai 5.   Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 6.   Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 7.   Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 8.   Melakukan pre-test		10 menit
KEGITAN INTI
Pemberian stimulus terhadap siswa	MENGAMATI -   Guru memilih bahan bacaan tentang sub kopetensi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat dan rumus -   Guru meminta kepada siswa untuk mempelajari bacaan sendiri ataupun dengan teman -   Guru meminta kepada siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami, kemudian guru menganjurkan kepada peserta didik untuk memberi tanda sebanyak mungkin	70 menit
Menetapkan masalah dan menyeleksi informasi-informasi yang relevan	MENANYA -       Guru meminta kepada siswa untuk menanyakan konsep-konsep yang belum diketahui atau ingin diketahui lebihlanjut dan guru menjawabnya -   Dengan dibimbing guru, peserta didik diminta untuk berdiskusi agar mendapatkan klarifikasi tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus -    Guru membimbing siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami sebanyak mungkin
Mengembangkan solusi melalui identifikasi alternatif-alternatif, tukar pikiran dan mengecek perbedaan pandangan	MENGEKSPLORASI -      Peserta didik berdiskusi antar teman sekelompoknya untuk mencoba (Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar konsep dalam pembelajaran. Peserta didik yang lebih memahami akan  menjelaskan keanggota yang lain sampai semua anggota dalam kelompok mengerti tentang materi definisi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan, jenis-jenis matrikis, unsur-unsur matrikis MENCOBA -      Peserta didik mencari jawaban tentang pertanyaan-pertanyaan yang diajukan serta memecahkan kasus yang diberikan di kelompoknya dengan menggunakan berbagai sumber. Saat diskusi kelompok peserta didik selalu dimotivasi, dibimbing, difasilitasi dan diingatkan guru untuk dapat kerjasama dan toleransi untuk melakukan tugas diskusi kelompok -      Peserta didik menjelaskan/mempresentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang materi
Mengevaluasi	-       Setiap siswa memberikan pendapat masukkan tanya jawab selama proses diskusi -   Siswa menjelaskan/memprsentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus -       Masing-masing kelompok mempresentasikan jawaban permasalahan yang telah disusun kelompoknya MENYIMPULKAN -   Siswa menyimpulkan materi tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus
KEGIATAN PENUTUP
1.        Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus yang telah dipelajari. 2.        Guru memberikan konfirmasi, refleksi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus 3.        Guru melakukan evaluasi (Post Test) atas materi menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus 4.        Guru memberikan tugas terstruktur untuk mencari artikel di internet tentang menarik akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat dan rumus 5.     Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya 6.     Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.		10 Menit

Pertemuan ke-4

Langkah-langkah Pembelajaran		Waktu
KEGIATAN AWAL PEMBELAJARAN
1.   Melakukan pembukaan dengan salam pembukaan dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2.   Membaca literasi selain materi pelajaran (Pelaksanaan GLS selama 15 Menit) 3.   Mengkondisikan peserta didik 4.   Menyampaikan konpetensi dasar yanga akan dicapai 5.   Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 6.   Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 7.   Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 8.   Melakukan pre-test		10 menit
KEGITAN INTI
Pemberian stimulus terhadap siswa	MENGAMATI -   Guru memilih bahan bacaan tentang sub jumlah dan hasil kali dua akar persamaan kuadrat -   Guru meminta kepada siswa untuk mempelajari bacaan sendiri ataupun dengan teman -   Guru meminta kepada siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami, kemudian guru menganjurkan kepada peserta didik untuk memberi tanda sebanyak mungkin	70 menit
Menetapkan masalah dan menyeleksi informasi-informasi yang relevan	MENANYA -       Guru meminta kepada siswa untuk menanyakan konsep-konsep yang belum diketahui atau ingin diketahui lebihlanjut dan guru menjawabnya -   Dengan dibimbing guru, peserta didik diminta untuk berdiskusi agar mendapatkan klarifikasi tentang jumlah dan hasil kali dua akar -    Guru membimbing siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami sebanyak mungkin
Mengembangkan solusi melalui identifikasi alternatif-alternatif, tukar pikiran dan mengecek perbedaan pandangan	MENGEKSPLORASI -      Peserta didik berdiskusi antar teman sekelompoknya untuk mencoba (Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar konsep dalam pembelajaran. Peserta didik yang lebih memahami akan  menjelaskan keanggota yang lain sampai semua anggota dalam kelompok mengerti tentang materi definisi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan, jenis-jenis matrikis, unsur-unsur matrikis MENCOBA -      Peserta didik mencari jawaban tentang pertanyaan-pertanyaan yang diajukan serta memecahkan kasus yang diberikan di kelompoknya dengan menggunakan berbagai sumber. Saat diskusi kelompok peserta didik selalu dimotivasi, dibimbing, difasilitasi dan diingatkan guru untuk dapat kerjasama dan toleransi untuk melakukan tugas diskusi kelompok -      Peserta didik menjelaskan/mempresentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang materi
Mengevaluasi	-       Setiap siswa memberikan pendapat masukkan tanya jawab selama proses diskusi -   Siswa menjelaskan/memprsentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang menggambar grafik fungsi kuadrat -       Masing-masing kelompok mempresentasikan jawaban permasalahan yang telah disusun kelompoknya MENYIMPULKAN -   Siswa menyimpulkan materi tentang jumlah dan hasil kali dua akar
KEGIATAN PENUTUP
1.        Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan tentang jumlah dan hasil kali dua akar yang telah dipelajari. 2.       Guru memberikan konfirmasi, refleksi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran jumlah dan hasil kali dua akar 3.        Guru melakukan evaluasi (Post Test) atas materi jumlah dan jasil kali dua akar 4.        Guru memberikan tugas terstruktur untuk mencari artikel di internet tentang jumlah dan hasil kali dua akar 5.     Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya 6.     Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.		10 Menit

Pertemuan ke-5

Langkah-langkah Pembelajaran		Waktu
KEGIATAN AWAL PEMBELAJARAN
1.   Melakukan pembukaan dengan salam pembukaan dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2.   Membaca literasi selain materi pelajaran (Pelaksanaan GLS selama 15 Menit) 3.   Mengkondisikan peserta didik 4.   Menyampaikan konpetensi dasar yanga akan dicapai 5.   Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 6.   Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 7.   Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 8.   Melakukan pre-test		10 menit
KEGITAN INTI
Pemberian stimulus terhadap siswa	MENGAMATI -   Guru memilih bahan bacaan tentang sub kopetensi membuat persamaan kuadrat baru -   Guru meminta kepada siswa untuk mempelajari bacaan sendiri ataupun dengan teman -   Guru meminta kepada siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami, kemudian guru menganjurkan kepada peserta didik untuk memberi tanda sebanyak mungkin	70 menit
Menetapkan masalah dan menyeleksi informasi-informasi yang relevan	MENANYA -       Guru meminta kepada siswa untuk menanyakan konsep-konsep yang belum diketahui atau ingin diketahui lebihlanjut dan guru menjawabnya -   Dengan dibimbing guru, peserta didik diminta untuk berdiskusi agar mendapatkan klarifikasi tentang membuat persamaan kuadrat baru -    Guru membimbing siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami sebanyak mungkin
Mengembangkan solusi melalui identifikasi alternatif-alternatif, tukar pikiran dan mengecek perbedaan pandangan	MENGEKSPLORASI -      Peserta didik berdiskusi antar teman sekelompoknya untuk mencoba (Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar konsep dalam pembelajaran. Peserta didik yang lebih memahami akan  menjelaskan keanggota yang lain sampai semua anggota dalam kelompok mengerti tentang materi definisi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan, jenis-jenis matrikis, unsur-unsur matrikis MENCOBA -      Peserta didik mencari jawaban tentang pertanyaan-pertanyaan yang diajukan serta memecahkan kasus yang diberikan di kelompoknya dengan menggunakan berbagai sumber. Saat diskusi kelompok peserta didik selalu dimotivasi, dibimbing, difasilitasi dan diingatkan guru untuk dapat kerjasama dan toleransi untuk melakukan tugas diskusi kelompok -      Peserta didik menjelaskan/mempresentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang materi
Mengevaluasi	-       Setiap siswa memberikan pendapat masukkan tanya jawab selama proses diskusi -   Siswa menjelaskan/memprsentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang membuat persamaan kuadrat baru -       Masing-masing kelompok mempresentasikan jawaban permasalahan yang telah disusun kelompoknya MENYIMPULKAN -   Siswa menyimpulkan materi tentang membuat persamaan kuadrat baru
KEGIATAN PENUTUP
1.     Secara bersama-sama membuat persamaan kuadrat baru persamaan kuadrat baru Guru memberikan konfirmasi, refleksi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran menggambar grafik fungsi kuadrat 2.     Guru melakukan evaluasi (Post Test) atas materi persamaan kuadrat baruGuru memberikan tugas terstruktur untuk mencari artikel di internet tentang persamaan kuadrat baru 3.     Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya 4.     Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.		10 Menit

Pertemuan ke-6

Langkah-langkah Pembelajaran		Waktu
KEGIATAN AWAL PEMBELAJARAN
1.   Melakukan pembukaan dengan salam pembukaan dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2.   Membaca literasi selain materi pelajaran (Pelaksanaan GLS selama 15 Menit) 3.   Mengkondisikan peserta didik 4.   Menyampaikan konpetensi dasar yanga akan dicapai 5.   Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 6.   Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 7.   Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 8.   Melakukan pre-test		10 menit
KEGITAN INTI
Pemberian stimulus terhadap siswa	MENGAMATI -   Guru memilih bahan bacaan tentang sub kopetensi menggambar grafik fungsi kuadrat -   Guru meminta kepada siswa untuk mempelajari bacaan sendiri ataupun dengan teman -   Guru meminta kepada siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami, kemudian guru menganjurkan kepada peserta didik untuk memberi tanda sebanyak mungkin	70 menit
Menetapkan masalah dan menyeleksi informasi-informasi yang relevan	MENANYA -       Guru meminta kepada siswa untuk menanyakan konsep-konsep yang belum diketahui atau ingin diketahui lebihlanjut dan guru menjawabnya -   Dengan dibimbing guru, peserta didik diminta untuk berdiskusi agar mendapatkan klarifikasi tentang menggambar grafik fungsi kuadrat -    Guru membimbing siswa untuk memberi tanda pada bagian bacaan yang tidak dipahami sebanyak mungkin
Mengembangkan solusi melalui identifikasi alternatif-alternatif, tukar pikiran dan mengecek perbedaan pandangan	MENGEKSPLORASI -      Peserta didik berdiskusi antar teman sekelompoknya untuk mencoba (Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar konsep dalam pembelajaran. Peserta didik yang lebih memahami akan  menjelaskan keanggota yang lain sampai semua anggota dalam kelompok mengerti tentang materi definisi mendefinisikan pengertian persamaan kuadrat dan menarik akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan, jenis-jenis matrikis, unsur-unsur matrikis MENCOBA -      Peserta didik mencari jawaban tentang pertanyaan-pertanyaan yang diajukan serta memecahkan kasus yang diberikan di kelompoknya dengan menggunakan berbagai sumber. Saat diskusi kelompok peserta didik selalu dimotivasi, dibimbing, difasilitasi dan diingatkan guru untuk dapat kerjasama dan toleransi untuk melakukan tugas diskusi kelompok -      Peserta didik menjelaskan/mempresentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang materi
Mengevaluasi	-       Setiap siswa memberikan pendapat masukkan tanya jawab selama proses diskusi -   Siswa menjelaskan/memprsentasikan hasil diskusi dengan berkelompok dalam bentuk tulisan tentang menggambar grafik fungsi kuadrat -       Masing-masing kelompok mempresentasikan jawaban permasalahan yang telah disusun kelompoknya MENYIMPULKAN -   Siswa menyimpulkan materi tentang menggambar grafik fungsi kuadrat
KEGIATAN PENUTUP
1.       Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan tentang menggambar grafik fungsi kuadrat yang telah dipelajari. 2.       Guru memberikan konfirmasi, refleksi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran menggambar grafik fungsi kuadrat 3.        Guru melakukan evaluasi (Post Test) atas materi menggambar grafik fungsi kuadrat 4.        Guru memberikan tugas terstruktur untuk mencari artikel di internet tentang menggambar grafik fungsi kuadrat 5.     Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada siswa untuk mempelajari materi berikutnya 6.     Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.		10 Menit

I.     Penilaian Pembelajaran

a.   Teknik : Non Test dan Test

b.   Bentuk :

-          Penilaian pengetahuan    : Tes tertulis uraian (Terlampir )

-          Penilaian keterampilan   : Kegiatan mencatat transaksi penjualan kredit, wesel dan angsuran) (Terlampir)

c.   Pembelajaran Remedial danPengayaan:

§  Remidial dilaksanakan apabila pencapaian hasil belajar peserta didik belum mencapai Kriteria Ketuntasan Belajar (KKB).

§  Pengayaan dilaksanakan apabila pencapaian hasil belajar peserta didik sudah mencapai KKB, tetapi peserta didik belum puas dengan hasil belajar yang dicapai.

Mengetahui Kepala SMK ...................

............................., ...................  2017 Guru Mata Pelajaran,

      

Lampiran 1

KISI-KISI DAN SOAL PENGETAHUAN

Satuan Pendidikan                 :    SMK YPE SAMPANG

Bidang Keahlian                    :    SEMUA BIDANG KEAHLIAN

Program Keahlian                  :    SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

KompetensiKeahlian             :    SEMUA KOMPETENSI KEAHLIAN

Kelas/Semester                      :    XI /3

Mata Pelajaran                       :    Matematika           

Kompetensi Dasar	IPK	Materi	Indikator Soal	Bentuk Soal	No SoaL

SOAL PENGETAHUAN 

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1.       Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0

2.       Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)² = x – 2.

3.       Tentukan penyelesaian dari 2 x² + 7 x + 6 = 0.

4.       Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.

5.       Tentukan penyelesaian dari 2 x² – 8 x + 7 = 0.

6.       Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 7x – 30 = 0.

7.       Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut:

8.       Akar-akar x² – 3x + 4 = 0 adalah x₁ dan x₂. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan tersebut, hitunglah nilai: Jawab:   (x – x₁) (x – x₂) = 0

KUNCI JAWABAN  

1.     Jawab:    x² – 4 x + 3 = 0

(x – 3) (x – 1) = 0

x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0

x = 3   atau    x = 1

Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.

2.     Jawab:         (x – 2)² = x – 2

x² – 4 x + 4 =  x – 2

x² – 5 x + 6 = 0

(x – 3) (x – 2) = 0

x – 3 = 0   atau   x – 2 = 0

x = 3   atau          x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.

3.     Tentukan penyelesaian dari 2 x² + 7 x + 6 = 0.

Jawab:    2 x² + 7 x + 6 = 0

2 x² + 4 x + 3 x + 6 = 0

2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0

(x + 2) (2 x + 3) = 0

x +2 = 0     atau  2 x + 3 = 0

x = –2   atau           x = – 1

Jadi, penyelesaiannya adalah  –2 dan –1.

4.     Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.

Jawab:   x² – 6 x + 5 = 0

x² – 6 x + 9 – 4 = 0

x² – 6 x + 9 = 4

(x – 3)² = 4

x – 3 = 2  atau x – 3 = –2

x = 5    atau     x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

5.     Tentukan penyelesaian dari 2 x² – 8 x + 7 = 0.

Jawab:   2 x² – 8 x + 7 = 0

2 x² – 8 x + 8 – 1 = 0

2 x² – 8 x + 8 = 1

2 (x² – 4 x + 4) = 1

2 (x – 2)² = 1

(x – 2)² = ½

x – 2 =    atau x – 2 = –

x = 2 + Ö2   atau x = 2 –Ö2

Jadi, penyelesaiannya adalah   2 + Ö2   dan   2 – Ö2.

6.     Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 7x – 30 = 0.

Jawab:   x² + 7x – 30 = 0

a = 1  ,  b = 7  ,  c = – 30

x = 3   atau   x = –10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.

4.     Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut:

x² + 5 x + 2 = 0

x² – 10 x + 25 = 0

3 x² – 4 x + 2 = 0

Jawab :

2. x² + 5 x + 2 = 0

a = 1  ,  b = 5  ,  c = 2
D = b² – 4ac = 5² – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17
Ternyata  D > 0. Jadi, persamaan x² + 5 x + 2 = 0  mempunyai dua akar real berlainan.

2. x² – 10 x + 25 = 0

a = 1  , b = -10  ,  c = 25
D = b² – 4ac = (-10)² – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0
Karena  D = 0, maka persamaan x² – 10 x + 25 = 0  mempunyai dua akar real sama.

2. 3 x² – 4 x + 2 = 0

a = 3  ,  b = –4  ,  c = 2
D = b² – 4ac = (-4)² – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8
Ternyata bahwa  D < 0. Jadi, persamaan  3 x² – 4 x + 2 = 0  tidak mempunyai akar real.
Contoh:
Akar-akar x² – 3x + 4 = 0 adalah x₁ dan x₂. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan tersebut, hitunglah nilai:

4. x₁ + x₂ d.
5. x₁.x₂ e.   x₁³ + x₂³
6. x₁² + x₂²

Jawab:          x² – 3 x + 4 = 0  ®  a = 1  ,  b = –3  , c = 4
a.   x₁ + x₂ = 3
b.   x₁.x₂ = 4
c.   x₁² + x₂² = x₁² + x₂² +  2 x₁.x₂ – 2 x₁.x₂
= (x₁ + x₂)² – 2 x₁ x₂ = 2 (-3)² – 2 . 4 = 1
e. (x₁ + x₂)³ = x₁³ + 3 x₁² x₂ + 3 x₁ x₂² + x₂³
= x₁³ + 3 x₁ x₂ (x₁ +  x₂) + x₂³
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3 x₁ x₂ (x₁ + x₂)
= 3³ – 3 . 4 (3)
= 27 – 36 = –9
x_i² – x₁x₂ + x₂² = 5.
 (x – x₁) (x – x₂) = 0.

Lampiran 2

KISI-KISI DAN SOAL KETRAMPILAN

Satuan Pendidikan                 :    SMK YPE SAMPANG

Bidang Keahlian                    :    SEMUA BIDANG KEAHLIAN

Program Keahlian                  :    SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

KompetensiKeahlian             :    SEMUA KOMPETENSI KEAHLIAN

Kelas/Semester                      :    XI /3

Mata Pelajaran                       :    Matematika           

KISI-KISI DAN SOAL KETRAMPILAN

Kompetensi Dasar	IPK	Materi	Indikator Soal	Bentuk Soal	No Soal

SOAL KETRAMPILAN

      Rubrik Penilaian Pengamatan Praktik :

No.	Aspek Yang Dinilai	Indikator	Skor
1	Ketepatan waktu	1.  dikerjakan lebih cepat dari teman-teman 2. dikerjakan tepat waktu 3. dikerjakan sedikit terlambat 4. dikerjakan sangat terlambat	1-4 1-4 1-4 1-4
2	Kebenaran konsep	9. Konsep dijawab dengan benar 10.                                                                                                      Konsep dijawab ada yang salah 11.                                                                                                      Konsep dijawab setengah salah 12.                                                                                                      Konsep dijawab banyak yang salah	1-4 1-4 1-4 1-4
3	Teknik penyampaian	1.   Teknik penyampaianya sangat baik 2.   Teknik penyampaian baik 3.   Teknik penyampaiannya cukup 4.   Teknik penyampainnya buruk	1-4 1-4 1-4 1-4
4	Cara menjawab pertanyaan siswa lain	1.    Menjawab dengan sangat baik 2.    Menjawab dengan baik 3.    Menjawab cengan cukup baik 4.    Menjawab dengan buruk	1-4 1-4 1-4 1-4

Lampiran 4

Instrumen dan Rubrik Penilaian Sikap

No	Nama Peserta didik/ Kelompok	Komunikatif				Kerjasama				Kreatif				Kritis				Nilai Akhir (Modus)
		1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
1.	AISAH AMINI
2.	ALIMAH HASNA LINATI
3.	ANGGUN MIA AGUSTIN
4.	ASNIA DARIYATI
5	ASRI MAULINDA
6	DINA ROSIANI
7	FENI MUJIATIN
8	FITRI SUNIATUN
9	IKA NURHIDAYAH
10	NDRI ISTIANA
11	ISMI WIDIYANTI
12	LINDA TRI KURNIATI
13	MAHARANI SABRINA PUTRI
14	NARA PUTRI ANGGARI
15	NIA SEPTIANI
16	NITA KURNIASIH
17	NURFADILAH
18	PIPIN SETEFANI
19	PRIHATINI
20	RIANAWATI
21	RINITA MELINDA
22	RUSMINI
23	SA'ADAH NISA'UN AFIYAH
24	SARYATI
25	SEKAR SEPTIANINGTYAS
26	SRI ROSIDAH
27	TIA ANGGIANI
28	TRI GIATNAWATI
29	TRIANA DEWI
30	TRISKA WATI NINGRUM
31	WIDI FUNGKIANA
32	YANTI PRASETIA SARI
33	YANTI PRASETIA SARI
34	YULIANA UMI MARHAMAH

Keterangan:

A  =   jika empat indikator terlihat.

B  =   jika tiga indikator terlihat.

C  =   jika dua indikator terlihat

D  =   jika satu indikator terlihat

IndikatorPenilaianSikap:

Komunikatif

a.        Berkomunikasi secara efektif dan efisien

b.       Menyampaikan pesan dengan baik

c.        Penggunaan bahasa yang secara sosial dapat diterima dan memadai

d.       Berkomunikasi yang tidakmenyinggungperasaan orang lain

Kerjasama

a.     Membantu teman lain yang mengalami kesulitan

b.     Memberikan kontribusi pemikiran

c.     Mengajak teman lain untuk melakukan tugas secara bersama

d.     Berbagi bersama dalam menangani permasalahan

Kreatif

1.       Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi

2.       Berwawasan masa depan dan penuh imajinasi

3.       Mampu memproduksi gagasan-gagasan baru

4.       Mampu menemukan masalah dan mampu memecahkannya.

Kritis

a.        Menanyakan dan menjawab pertanyaan

b.       Mencari cara-cara yang dapat dipakai untuk mengatasi masalah-masalah

c.        Berusaha mendapatkan informasi sebanyak mungkin dari sumber lain

d.       Berpikir terbuka, yaitu berbicara secara kongkret.

Kategori nilai sikap:

Sangat baik       : apabila memperoleh nilai akhir 4

Baik                 : apabila memperoleh nilai akhir 3

Cukup              : apabila memperoleh nilai akhir 2

Kurang             : apabila memperoleh nilai akhir 1

Lampiran 5

PROGRAM REMIDIAL

KISI-KISI DAN SOAL PENGETAHUAN

Satuan Pendidikan                 :    SMK YPE SAMPANG

Bidang Keahlian                    :    SEMUA BIDANG KEAHLIAN

Program Keahlian                  :    SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

KompetensiKeahlian             :    SEMUA KOMPETENSI KEAHLIAN

Kelas/Semester                      :    XI /3

Mata Pelajaran                       :    Matematika           

Indikator Pencapaian Kompetensi:

Rencana Ulangan Remidi   :    

No.	Nama Siswa	Nilai Ulangan	Indikator yang tidak dikuasai	Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remidial	Nomor Soal yang dikerjakan dalam Tes  Remidial	Nilai Tes Rem	Ket.
( 1 )	( 2 )	( 3 )	( 4 )	( 5 )	( 6 )	(7)	(8)
1.				Diberikan Bimbingan Khusus dan tugas Individu
2.				Diberikan Tugas khusus
3.

Keterangan :

Ø  Pada kolom ( 6 ), masing-masing indikator dibuatkan 1 atau 2 nomor soal dengan tingkat kesukaran berbeda-beda

Misalnya     :    Indikator 2 menjadi 2 soal yaitu nomor 1, 2

                            Indikator 3 menjadi 2 soal yaitu nomor 3, 4

Ø   Pada kolom ( 7 ), nilai yang diperoleh hanya digunakan untuk menentukan tuntas atau tidak tuntasnya  dari siswa yang telah ikut remidial, karena nilai yang akan diolah adalah nilai batas ketuntasan.

Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial

1.    Cara yang dapat ditempuh

a.       Pemberian bimbingan secara khusus dan perorangan bagi peserta didik yang belum atau mengalami kesulitan dalam penguasaan KD tertentu.

b.       Pemberian tugas-tugas atau perlakuan (treatment) secara khusus, yang sifatnya penyederhanaan dari pelaksanaan pembelajaran regular.

 Bentuk penyederhanaan itu dapat dilakukan guru antara lain melalui:

a.       Penyederhanaan strategi pembelajaran untuk KD tertentu

b.       Penyederhanaan cara penyajian (misalnya: menggunakan gambar, model, skema, grafik, memberikan rangkuman yang sederhana, dll.)

c.        Penyederhanaan soal/pertanyaan yang diberikan.

2.    Materi dan waktu pelaksanaan program remedial

a.      Program remedial diberikan hanya pada KD atau indikator  yang belum tuntas.

b.     Program remedial dilaksanakan setelah mengikuti  tes/ulangan KD tertentu atau sejumlah KD dalam  satu kesatuan

Teknik pelaksanaan penugasan/pembelajaran remedial:

Ø  Penugasan individu diakhiri dengan tes (lisan/tertulis) bila jumlah peserta didik yang mengikuti remedial maksimal 20%.

Ø  Penugasan kelompok diakhiri dengan tes individual (lisan/tertulis) bila jumlah peserta didik yang mengikuti remedi lebih dari 20% tetapi kurang dari 50%. Pembelajaran ulang diakhiri dengan tes individual (tertulis) bila jumlah peserta didik yang mengikuti remedi lebih dari 50 %.

Lampiran 6

PROGRA Lampiran 1

KISI-KISI DAN SOAL PENGETAHUAN

Satuan Pendidikan                 :    SMK YPE SAMPANG

Bidang Keahlian                    :    SEMUA BIDANG KEAHLIAN

Program Keahlian                  :    SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

KompetensiKeahlian             :    SEMUA KOMPETENSI KEAHLIAN

Kelas/Semester                      :    XI /3

Mata Pelajaran                       :    Matematika           

M PENGAYAAN

Indikator Pencapaian Kompetensi:

No.	Nama Siswa	Nilai Ulangan	Bentuk Pengayaan
1.
2.
	Dst ……………..

Pelaksanaan Program Pengayaan

1.  Cara yang dapat ditempuh:

a.      Pemberian bacaan tambahan atau berdiskusi yang bertujuan memperluas wawasan

b.     Pemberian tugas untuk mengerjakan soal-soal pada soal Lomba Ketrampilan Siswa

c.      Memberikan soal-soal latihan tambahan yang bersifat pengayaan

d.     Membantu guru dalam membimbing teman-temannya yang belum mencapai ketuntasan.

2.  Materi dan waktu pelaksanaan program pengayaan

a.       Materi Program pengayaan diberikan sesuai dengan KD-KD atau indikator  yang dipelajari , bisa berupa penguatan materi yang dipelajari maupun berupa pengembangan materi

b.      Waktu pelaksanaan program pengayaan adalah:

Ø  Setelah mengikuti tes/ulangan  KD tertentu  atau  kesatuan KD tertentu, dan  atau

Ø  Pada saat pembelajaran dimana siswa yang lebih cepat tuntas dibanding dengan teman lainnya maka dilayani dengan program pengayaa